谈数学学习中如何促进正迁移

中山市五桂山学校      陈粤怀

数学课堂教学过程实质上是教师引导学生运用有的认识结构去探索新的知识结构的过程，这个过程中关键的一步是教师怎样引导学生实现由旧知识向新知识的迁移。怎样由感知诱导联想，又在种种联想中构建新的框架，并通过补充完善校正以获得更大范围高层次的知识体系。

根据迁移的作用，迁移可分为正迁移和负迁移两种，正迁移对认识事物起着积极的，有利的促进的作用。负迁移产生负面的，消极的，干扰的作用。本文就我们数学教学中怎样把握人的迁移规律采取行之有效的措施和发展正迁移抑制和消除负迁移，谈一些具体的做法。

一    挖掘生活经验   温故知新

“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”体现着一个不容怀疑的事实：量的积累到了一定的程度便会产生质变。为什么初一的孩子很难理解“负数”慨念，而他稍大一点在学10^-2=0.01,即1前面有两个0时，马上联想到-2是0前的两位数呢？原因在于他知识和生活经验的到了一定的程度，有了产生迁移的物质基础。        正因为如此，在数学教学中，我们应该合理利用学生已经有的知识和生活的经验，将需要传授的新知识融合到他熟知的环境中去，让学生自然过渡，自然迁移。

例如；教材对映射的阐述较为抽象，不好理解，我在教学中引入本班同学的集合，与本班同学的父母亲的集合，然后构造各种对应关系来讲述，学生有大量的生活经验，有生动，具体的实实在在的事例参照，自然好理解得多，而且记忆也要深刻得多。

二   欲擒故纵，由远及近

“欲擒故纵”是孙子兵法的一个十分重要战术，在我们的教学中如为合理的运用一战术仍然是我们的一个重要课题。如我在引到学生“求函数y= 的值域时实数的值”时，我没有直接解答，而是从其外围设计了这样一组迁移练习：

①     过原点的直线上任意一点的坐标为（x,y）则 表示什么含义？

②     若x,y∈R,且满足（x-4）²+y²=9，求 的范围？

③     设u=x+4,v= 试求关于u ,v的表达式，并求 的范围

通过这一组从易到难的过程之后，我再提出求y= 的值域，对大部分学生来说便水到渠成了。

三   诙谐幽默  强行迁移

有些问题并非不好理解，但不易记忆或者易于混淆，对于这样的问题，教师可用生活，学习中的经验，谚语等采用恢谐的语言。对本无关的问题强行联系，效果较为明显。如，在数学图象的平移变换与函数表达式的关系时， 我先让学生解释“斟酌”的含义，然后让学生用斟酌造句若干。最后引导学生用“斟酌”的谐音“正左”来让学生记忆将f(x)图像向左平移a个单位，只需将x换成“x+a”的规律，尽管有点牵强附会，但不失一种好方法。

四   引导类比，由此及彼

     知识之间有相同因素是迁移的必要条件，数学中要善于运用类比，找出不同问题之间的类似之处，从类比中发现正确的求解问题的途径，从而促进方法和能力的迁移。

   例如： 在学习了等差数列之后，可列出等差数列的定义，通项公式及有关性质，继而给出等比数列定义，再引导学生类似等差数列猜测等比数列的相应内容，并逐步证明猜想的正确性。

又如在证明正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值时，学生颇感困难，此时让学生回忆平面几何“面积法”解决等边内任意一点到三边的距离之和为定值的解题背景。部分恍然大悟，得出了用 “体积法”证明的思路了。

五   提炼深化，促进迁移。

对例题不但要精选，更要挖掘和深化，注重反思环节的落实，知识的总结，方法的良好迁移，使学生在不同的试题环境中，对数学方法运用自如：

例如；我在讲例题：若正数a,b满足ab=a+b+3，求ab的范围的众多方法之中，有一种方法新颖别致：

由ab=a+b+3得（a-1）(b-1)=4,因为a>0,b>0.所以必有a>1且b>1,于是有正数a-1,2,b-1成等比数列,令a-1= ,  b-1=2q (q.>0)则有ab=(1+ )(1+2q)=5+2(q+ )

≧5+4=9,  在此教师适时总结。若遇到涉及关系式xy=k²,则可令x= , y=kq,同理若遇到涉及关系式x+y=2k时，便可令x=k-d,  y=k+d进行换元处理，减少了未知数，别有洞天。

六    加强辨析，克服负迁移。

正迁移和负迁移是矛盾的双方，二者既对立又统一，在一定条件下互相转化。教师只要把握好转化的契机才能克服负迁移的负面影响，在多年的实际操作中，我认为应该注意以下几个方面的工作：

6．1  教师对知识的传授要准确。

对于相似，相近，易混的概念，要通过辨析对比，讲透内涵。揭示概念的特征，让学生理解其实质，可有效地防止知识的负迁移。如正负数的概念，旧教材定义。“象+5，+4.5，+7等带有正号的数叫正数（正号可省略不写）象-3,-5,-4 .-7等带有负号的数叫负数。0既不是正数也不是负数，若教师刻意强调“带正号的数是正数学系”“带负号的数是负数”当学到用字母表示数后，学生总会误为是正数，是负数而产生很难纠正的负迁移。

6．2  引导多向思维 ,   克服思维定势

 对同一事件，给予不同信息，多次刺激，可以加深学生的印象，使记忆更加深刻，同时能纠正学生因思维定势产生的错误。

如:   设两个等差数列{a_n} {b_n}其前n项的和分别是Sn  Tn满足 =   求 的值。题一出来，马上有同学联想到比例式的处理方法，于是得到下面解法：

设S_n=(2n+1)k ,  T_n=(3n+2)k  于是有：

= = =

解完之后，教师不要急于更正其错误。可提问，在已知首项和公差的情况下怎样求等差数列的前项的和。在得到S_n=a₁n+ n(n-1)d₁和T_n=b₁n+ n(n-1)d_2r后，学生自然有 = = 于是得出   所以有 于是得到  = =  “殊途异归”！何因？自然引发学生思考与探索，得出第一种解法错在将k看成了与n无关的数，通过此题的训练，学生对运用比例式解题应注意的事项，对比例的实质有了更深刻的理解。

6．3  精心选定习题 ， 适时练习。

易产生负迁移的知识的知识点教师要有所预见。要精选习题，循序渐进地反复训练，如学生在运  a.。b =  a. c时很容易由等式性质进行约分，从而得到  b  = c 的错误结论。在教学时可先安排一组练习。

（1）已知| a |=2   | b |=1 ， < a  ， b>=    求a.。b

（2）已知| a |=2   | c |= ， < a ，  c>=   求a.。c

（3）从上题的计算你能得出什么结论？

（4） 从  a.。b =  a. c        b=c 对吗？

（4）从 a.  b=0 ，你能得出a  =  0 或  b  =  0   吗？你能举出实例吗？

通过这一系列练习，加强了学生对向量点积的理解，同时也给学生深刻的印象。及时地纠正了由约分造成的负迁移！不仅如此，教师应对易产生负迁移的知识点，每过一段时间，在学生即将遗忘时，又要作一些简单提醒式练习，以求彻底巩固！

七    演变拓展，深化迁移

从几年的高考可看出：引导学生从题中结论进行探索，将结论进行拓广延伸，

达到高层次的迁移效果是我们教师的重要工作。如我们在讲平面三角形的射

影定理时，要引到学生猜测空间三棱锥有一条棱和其它两棱所在的平面垂直

时有何结论！在讲了平面三角形的余弦定理后，一定要引导学生得出如图示

的斜三棱锥ABC—A₁B₁C₁的三个侧面面积与其中两个侧面所成二面角 的

F

C1

E

D

B1

A1

A

C

B

关系式：

S²_BB1c1c= S²_ABB1A1+ S²_ACC1A1－2 S _ABB1A1 .S _ACC1A1cos  

应当指出的是，学生是学习的主体，是学习知识的内因，教师在教学中没有和千篇一律的灵丹妙药。而应当根据学生基础的不同，气质的差异，心理素质的不同，同时注意不同的知识不同的特点，灵活地采取不同的方法。预防各种干扰产生负迁移，创造条件实行正迁移的顺利实现。