（一）学习教育统计，用于教学研究

4月9日（星期一）上午8点，陶剑副教授主讲《中学代数专题——概率统计》，先分析概率与统计在中学数学中的地位，指出统计是从实际问题出发，从数据出发，上升到一定的理论后再学习概率. 我们教育工作者从事教育教学研究，就离不开统计，例如评价学生成绩，评价试题的参数（难度系数、区分度、猜测度）. 常用的一些统计软件有：Scilab；Mathetica； Matlab； SPSS； S-plus.

统计可以理解为是与数据打交道的科学，是收集和分析数据的科学和艺术，要用数据说话. 经典的例子有美国商场“啤酒与尿布”的故事，超市中牙刷与牙膏的合理摆放等.

利用统计方法解决问题的一般步骤：提出有价值的实际问题→确定调查→收集数据（是否需要抽样，抽样的方法）→理解数据（统计图、统计量）→分析数据→作出判断（样本估计总体）. 例如有效地估计鱼塘鱼的条数；利用茎叶图等可视化统计处理. 统计在实际中的应用，表现为：数据类型（有序数据或名义数据等离散型、连续型）→分析工具→解释结果.

陶老师根据老师们的需要，推荐了一本与教育统计相关的书：北师大出版社，胡咏梅著，《教育统计学与SPSS软件的应用》. 并简单地讲授了SPSS软件处理的一些内容，即：基本统计量；相关关系，如水平成绩与期末成绩，性别与成绩，数学与物理；常见的检验；大量调查问卷（奖励制度与科研成果的关系）；方差分析应用，评判各种教学方法之间学生成绩的显著性差异，有单因素方差分析、多因素方差分析；回归分析；因子分析（例如分析影响学生成绩的一些因素）；聚类分析；判别分析等.

听陶教授的课，我们意识到作为教育工作者，必须具备一些基本的统计能力，会利用一门统计软件开展课题研究. 在教育教学研究中，要有用数据说话的科学精神.

（二）聆听院士报告，收获新颖观点

4月10日（星期二）上午8点30分，中国第三科学院院士白志东教授给我们主讲《明德，启志，育才——教好初中之浅见》. 白教授谈了“虫”与“龙”的教育观，认为“虫”由于基因原因远远变不了“龙”，而“龙”由于环境原因，却可以变成“虫”，最适合的例子是训练出狗数数，但狗始终成不了数学家.

白教授认为，学校不是培养天才的地方，相反，学校是毁灭天才的地方，原因是天才受到某种不正常的教育后，磨灭了他的创造性. 举例为，美国一堂课，让学生讨论在麦当劳打工是否可以致富，学生热烈讨论之后，老师不作出任何结论，下课走了. 这种教育模式在中国绝对不允许. 种种迹象表明，中国学生的考试成绩远远超出美国，但撰写论文时，却比美国学生差很远，美国的教育重在启发学生的思维及创造性. 对比中美教育，美国教育不会毁灭天才，但培养人才确实不如中国，然而华人望子成龙的现象比较严重.

白教授强调，世界观形成于初中阶段. 义务教育阶段，学生就是学习如何生活，学习如何做人. 我国特别强调法制教育，是一种错误的倾向，道德的教育应当重于法制教育. 当代的人民教师，只注重了知识的传授，淡化了“人民教师——塑造人类灵魂的工程师”. 如何开展道德教育，白教授的观点是：通过讲故事的形式对学生进行道德教育.

白教授提出，和谐社会的创造，是人民教师的职责，还讲述了自己以前的一些故事. 60年代，小妹妹给当时19岁的本人指路，但现在这样的少年儿童却很少了；北京菜市场买西红柿，年轻人不排队，被老年人所指责；乘坐公交车让座，以前20岁的自己给60岁的老人让座，而如今是60岁的自己给70岁的老人让座.

白教授讲述自己读初中时，一节化学课背诵时事政治，把年轻的化学老师气哭，而校长并没有训斥他，通过与化学老师的谈话，间接地教育了他自己. 对比高中阶段，因为字写得差却挨语文老师训斥，到高三年级时，高三的语文老师却组织大家学习写字，告诉练字从毛笔字开始，并给学生准备练字工具. 两种不同的教育方式，所带来的效果完全不相同. 作为一名中学老师，必须研究学生的特点，选择适当的方式对学生进行教育.

初中是立志的最佳时期，可以通过古代的一些成语立志，如“人过留名，雁过留声”等. 白教授讲述了自己教少年班的故事，校长要求打击少年班学生骄傲的现象，而自己的观点是多关心哪些不骄傲的学生，是否能承受由“鹤”变“鸡”的心理压力.

白教授认为，小学阶段应多关注他们身体成长，多让他们玩耍，减轻学生负担，不要什么都给答案. 中学阶段应多启发创造性，培养“提出问题→分析问题→解决问题”的能力，让学生自己提问题，自己分析，自己解决问题. 白教授评价国际大学生辩论赛，好的一方面是没有结论，坏的一方面是没有主张.

下课前，白教授提出了他思考社会现象中一些问题之后的观点：

观点1：我国打击行贿受贿的现象. 个人主张奖励行贿的，打击受贿的，因为只有这种法律可以制止这种现象.

观点2：绑票现象. 个人主张：凡是赎票的人都是死罪，让绑票的人得不到任何利益.

观点3：法制的制定，应当考虑是否能够起作用. 对比中美，美国只有不合法的说法，中国却有不合理的概念.

听白教授的课，学员们感觉十分轻松. 白教授结合自己的亲身经历，抛出了一些个人观点，或许这些观点值得争议，但正是善于提出问题的科研方法. 思索我们的学校教育教学管理中，能让所有的老师都发表个人的见解吗？大部分的老师都是一切服从学校的领导，我们的教学中，也只是让学生被动的接受知识. 个人认为，如果一些做法能以最优的途径达到同样的效果，老师可以突破一些原则上的限制. 我们的教学中，应鼓励学生多提出问题，培养自己分析与解决问题的能力. 学生主动学习与探索的效果，远远超过别动地接收知识的效果.

（三）再探统计理论，剖析统计精髓

4月11日（星期三）上午，郭建华教授给我们续讲了《统计学的基本思想》，主要从基本思想、统计建模、统计学历史三方面进行了介绍.

郭教授结合药效与用药量的研究的案例，讲授了许多统计理论，例如多种学科间共性问题经抽象提炼成“Core统计”；主动出击，获得Data，利用统计原则指导技术的革新.

关于实验设计，需遵循随机化原则，是一切科学获得因果知识的标准手段，例如：张三看到火星上的100人全部具有某特征，便断定火星人都具有该特征；而李四看到的是10000人，再下判断. 那么用量化怎么衡量谁的判断更准确呢？从统计学来看，实验设计利用统计学原理改变了背景知识中的结构，使得数据产生的机制变简单了，也能使因技术原因测不到的数据可测到.

关于随机抽样，要使样本具有代表性、随机性，可人为地增加结构，使得问题可解. 例如美国耗巨资到上海研究豆制品是否可预防女性的乳腺癌.

而非随机观测，具有被动性的，海量数据. 统计的原则是数学上能处理，计算上可行，常作简化处理. 对正确问题的近似答案，胜过对错问题的精确答案.

关于统计建模，问题之源主要有：混杂现象；选择偏倚；测量差异；不完全数据.

统计学发展的简单历史，具体如下：

1900年前： 统计学只处理有关数据并进行分析，不与其它学科相关. 相关大事有：“死亡公报”；1713年，伯努利《推测术》；1730～1733年，德莫弗提出正态分布；“天文学是数理统计学之母”；1812年《分析概率论》；1880年，提出相关与回归. 总体来说，直到19世纪末，现代意义下的数理统计学科尚未充分建立起来，表现为：缺乏一个完整的数学理论框架；针对一个个具体问题，发展了一些统计方法，但未形成体系；没有职业统计学家.

20世纪上半叶：现代数理统计学的建立.  Fisher的“似然”概念和极大似然估计法；假设检验；小样本方法（正态样本统计量的精确分布）；1946年出版数理统计学科专著.

20世纪中叶至现在：数理统计学成长为枝叶茂盛的大树. 这一时期主要是添加枝叶，主干已经形成. 目前的统计学已达到一个需要新的突破的时期.

展望未来数理统计学发展的走向，统计学的主要用武之地将是生命科学与社会科学. 生物统计学占主导地位，社会学研究中的实证研究及数量经济学的发展.

郭教授把自己对统计理论的理解，作为讲座的尾声，与全体学员进行了交流，郭教授总结为：

统计思想：悟. 功底（内功）＋知识（招法）＋见解.  结论：道可道，非常道.

统计规范：数据规范；算法规范.

C.R.Rao说：在终极的分析下，一切知识都是历史. 在抽象的意义下，一切科学都是数学. 在理性的基础上，所有的判断都是统计学.

下课之后，郭教授给全体学员介绍了一些课改动态，并推荐大家阅读一本教育专著，史宁中校长所撰写的《教育与现代教育》.

两次听郭教授的课，给大家的感觉是十分亲切，虽然郭教授所讲授的统计理论十分高深，听课过程中也有许多疑惑，但我想，作为一个中学数学教师，在自己的教学中，必须有站得高看得远的实践理念，扎扎实实落实中学数学教材中统计内容的教学，并阅读一些关于教育统计学的专著，运用先进的统计软件，结合基本的统计理论，采用规范及科学的手段，开展教育教学研究.

（四）学习教研理论，理顺研究思路

4月12日（星期四）上午，王晓辉（副教授、总支书记）给我们主讲了《数学教育研究导论》，本讲座的学习笔记如下：

一、教育科研的变化和发展趋势：

1、教育科研的重点转变：

从探索普适性教育规律到研究自然情景中的教育问题；从宏大主题的研究到个人经验研究；从注重理论思辨到关注生活世界的现象解释；从上而下的逻辑推演到自下而上的案例研究；从强调研究的客观性、科学性到关系研究、反思研究；从强调实效结果研究到过程参与发展研究.

2、教育科研的规律和特点：

问题即课题，以问题为出发点，以解决问题为归宿，选择真正的问题；主阵地在课堂；教学即研究，研究即行动，成果即成长.

3、教育科研的功能：

沟通教育理论与实践，从发现知识到达成教育理解，从教育科学到教育研究；解决教育教学实际问题（研究－发展—推广）；以行动研究为主（参与－合作－行动）.

4、教育科研的可持续发展：

从创造知识到教育理解；从提高教育技术到生成教育智慧；从模式化到个性化；从认识眼光到创作眼光；从解释性反思到创造性反应；从做中学，学以致用.

5、教育科学研究方法的发展趋势：

调查研究方法越来越广泛；实验研究法得到进一步发展；长期追踪研究法引起人们的重视；“三论”（系统论、信息论、控制论）方法引入教育研究领域；跨文化研究等新的研究方法开始在教育研究中运用；现代化手段在教育研究中开始受到重视.

举例：长期研究（美国从幼儿园到成年人的研究；苏联；中国对少年班的跟踪）

二、如何开展数学教育科学研究：

1、什么是数学教育科学研究：有目的、有计划地采用科学的方法，按照一定的步骤去认识数学教育现象，探索数学教育规律的一种研究活动.

2、关于数学教育研究：不是给一般教育学理论做注解；不是做初等数学的“解题匠”；数学教育学是发展数学教育的特殊规律，吸收一般教育学的成果，更要丰富一般教育学的成果；数学教育研究要讲“新话”，不能收集重复别人已经说过的话作为成果.

3、数学教育研究的步骤：确定研究课题，提出假设；设计研究方案，制定研究计划；实施研究方案，搜集资料；分析研究资料，得出结论；阐述研究成果，验证假设.

4、数学教育论文选题范围：论文选题可从以下五个领域去思考.

数学教育目标：研究基础教育阶段培养的人才规格；

数学课程改革：对课程设置及教学内容的改革的研究；

数学学习心理：对学生学习数学的规律和学习过程心理机制的研究；

教学理论与教学实践：在教学实践中，运用教育原理、教学原则和教学方法的研究；

数学教学评价：对“学”与“教”效果评价研究.

5、质化研究方法：研究者是通过教育现场的实地研究，利用观察、访谈和文献分析等方法了解描述性资料，再对这些资料进行分析和解释，进而提出自己的理解和认识.（推荐书目：陈向明，《中学教师如何开展质的研究》）

6、量化研究方法：它涉及教育测量、教育统计、数据的分析处理以及信度、效度等一列问题，弥补了质化（定性）研究的不足.

三、教育研究论文撰写的基本规范与要求：

1、论文选题：具有先进性、前瞻性、创造性、可实现性.

2、论文撰写：是整个研究过程的总结与升华，是由表及里的分析过程，是用实验数据对理论进行佐证的过程.

3、各部分撰写要求：

标题要求：概括全文；吸引读者；便于检索. 建议不超过15个字，可以加副标题；少用问题性标题.

关键词的要求：是论文中最主要、最关键、重复率最高的词或词组；便于检索. 字数一般是4～6个，最多不超过10个，一般用逗号或分号隔开.

摘要：短小精悍（必须提纲挈领，言简意，重点突出）；类别分明（概括性摘要；信息型摘要）

论文正文：

第一章：综述（问题的提出）. 主要简述一下研究背景材料，有关主要文献的观点，以往的研究历史，未来研究与过去研究的关系，现在主要研究方法，主要研究结果，目前存在的主要问题，然后引出自己的研究目标，交待研究的意义.

第二章：原理性介绍.

第三章：论文的主体. 主要大篇幅地介绍自己的工作，占整个论文的60%以上，要求：理论正确，推理严密，创新点突出，论述完整，结论可靠.

第四章：实验结果分析（调查结果分析或教学案例分析）.

第五章：结果与讨论. 浓缩观察事实；归纳实验发现；分析研究结果；指出争议问题；阐明作者观点；得出最后结论. 常用图表加以分析. 结果和讨论是论文中的关键，成败由此判断，一切结果以此为注，不可轻视.

参考文献：遵循一定的格式（按《数学教育学报》的格式）；对前人工作的尊重.

四、中国数学教育近十几年来重要研究成果：

1、解题研究：戴在平的《习题理论》；罗增儒的《数学解题理论》等；张奠宙、戴再平《中学数学问题集》. 关于初等数学的研究：张广祥的《中学代数研究》；王家铧、沈文选的《中学几何研究》等.

2、数学方法论的研究：江苏教育出版社的《数学方法论丛书》；张奠宙的《数学方法论稿》；钱佩玲的《数学思想方法与中学数学》.

3、数学开放题及其教学研究：戴在平《中小学开放题丛书》；上海金汇学校编制的“简单邮路问题”；张奠宙《中学数学问题集》；《中学数学新问题》出版于1995；情景题、应用题、开放题、阅读题…

4、《数学素质教育设计（草案）》：根据中国国情，提出12条改进数学教育的建议，历经十年考验，许多预见，陆续实现：当心高考走入“八股化”误区；应用意识的失落（应用题进高考）；突破口：问题解决（题型改革）；允许“非形式化”（淡化形式）；学习主动权交给学生；薄弱环节：数学学习心理学.

5、“熟能生巧”的研究：李士錡的“熟能生巧吗？”、“熟能生笨吗？”、 “熟能生厌吗？”等系列论文.

6、关于数学教育“非形式化”的讨论：1993年《数学教育学报》上发表了陈重穆教授的“淡化形式，注重实质”的论文. 他倡导了“GX教学实验，提倡数学教育”要有“高效益”.

7、数学后进生的问题研究：杜玉祥：《数学后进生的实验研究》.  体现：教育平等原理，不同的人学习不同的数学理念. 不全是锦上添花，还有雪中送炭.

8、数学“双基”的研究：田中等《中国学生的基本运算能力研究》 6000个样本，为中国“双基”的定量化做出贡献. 李俊：《 概率统计的教学研究》，用大量的实证数据，探讨了中国数学教学的薄弱环节. 张奠宙：《中国双基教学》上海教育出版社，2006.

9、现代数学教育技术的应用：信息技术与数学课程、数学课堂的整合；张景中院士创立的Z+Z智能教育平台.

10、数学教学案例研究：王长沛： 数学案例分析（录象）；顾泠沅运用录象手段观察教学过程，对教学现象进行评析，在研究方法上有所突破.

11、高师数学院系的课程改革：增设数学建模、数学实验、微格教学、计算机基础、C语言等课程；高等代数和解析几何两课的合并趋势；必修课学分压缩，增设了选修的内容.

12、近年来的数学教育博士论文：略.

13、最重要的一项：数学课程改革，启动于1999年，目前正在全国进行实验，其影响会在今后十年深刻反映出来. 目前对课程改革存在的问题展开论战. 义务教育课程标准最后一次修改4月13日在宁波进行，之后将进行培训.

（五）深入剖析数学，掌握基本工具

4月13日（星期五）上午，郭民老师给我们主讲了《自然数与数学归纳法》，人类对数的认识，由物与物逐一比较，转化到物与第三者比较，进一步产生进位计数法，得到自然数的概念，逐渐发展得到完整的数系.

郭老师用映射与集合的观点，对自然数的加法、减法、乘法、除法给出了代数学上的定义，讲述了皮亚诺公理体系中的相关定义与定理，并运用该公理体系，研究了各种数学运算及运算律的证明. 并用公理体系，讨论了归纳法原理，介绍了数学归纳法的一些常见类型，即第一数学归纳法、第二数学归纳法、双重归纳法、反归纳法、翘翘板归纳法等.

听郭老师的课，大家有点一知半解，但郭老师总是耐心地回答大家在听课中提出的各种问题. 我们通过学习，了解到中学数学中许多规定性的知识，都可以通过公理体系得到合理的解释，从而可站在更高的一个层次来了解中学数学.

4月13日（星期五）下午，我们小组的导师韩继伟博士，单独给我们辅导了统计软件SPSS的一些基本操作，韩老师在上课前就给我们印发了一些讲义材料，讲课从下午2点开始，到下午5点半结束，整整三个多小时，细致地解析了SPSS操作中的相关统计理论，如总体的概率分布、抽样分布、T检验、单因素方差分析、双因素方差分析、交互作用、因子分析等，讲授每一个统计理论，都联系到教育教学中的一些具体的统计测量实例，也一步步地教我们如何用SPSS软件完成这些统计功能.

课后，小组的几位学员都发表感慨，这是两周以来收获最大的半天. 韩老师的工作责任感，让我们钦佩；韩老师的教学热情，让我们感动；韩老师的教学方式，更值得我们学习. 我在六年前接触SPSS软件，当时是摸不着头绪，在三年前再次接触SPSS软件，也是再次个人探索失败. 要问我在东北师大研修最大的收获，我会不加思索地说，解决了六年以来的困惑，掌握了用SPSS软件进行专业统计的科研手段. 当然，东北师大老师在深层次思考下的观点，学术研究的精神，都在潜移默化的感染着我们这批学员.

全体学员与白志东院士合影.jpg

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