关于高中数学应用《几何画板》教学的思考

中山市小榄实验高级中学   谢水连

内容摘要：教育软件《几何画板》在高中数学教学中的应用日趋广泛，其凭借操作简单、强大的绘图功能和方便的动画制作，成为了制作高中数学课件的主要创作平台之一。在实际教学中，笔者发现尽管《几何画板》给我们的教学提供了莫大的帮助，但是由于它不能详细的向学生描述绘图的具体步骤以及图象生成的原理，因此在一定程度上影响了学生的实际动手操作能力。本文将从《几何画板》在高中数学教学中存在的优、缺点两方面出发，阐述如何在教学中扬长避短，充分发挥《几何画板》的作用。

关键词：几何画板、优点、缺点、解决办法

《几何画板》是一款优秀的专业学科教学平台软件，代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。该软件短小精悍，功能强大，能动态表现相关对象的关系，适合教师根据教学需要自编课件，因而在全国中小学广泛流行起来。也使我们的教育由“一支粉笔、一块黑板、一把尺子”的枯燥无味的课堂教学走向生动活泼的“动态教学”，真正向创新型教育教学发展。面对基础教育蓬勃发展现代教育技术的景象，作为高中数学教师应该如何合理、恰当的使用《几何画板》辅助教学呢？在此，本人就几年来的对几何画板辅助教学的探索谈谈自己的看法。

    一、《几何画板》在高中数学教学中的优点。

1、制图速度快，精确度高。

我国著名的数学家华罗庚曾说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”“数形结合”一直是高中数学中的一个重要思维方法，而对其运用最广泛的莫过于“函数”。我们知道“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；而要研究函数的性质，最好的方法就是画出它的图象。但是，在传统的教学模式中，依靠一支粉笔，一把尺子，通过“描点法”作图，不但精确度不高，而且速度极慢，往往画完几个图，就没有时间研究函数的性质了。而应用几何画板，我们只需要输入函数的解析式，马上就可以获得函数的精确图象，花费不过一两分钟，从而大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。

2、信息容量大，显示清晰。

在教学中，我们经常需要对同类型的函数图象在同一坐标系中进行比较，尤其是函数较多的时候，由于粉笔和黑板的局限性，往往绘制出的图象不够清晰，一些关键点容易重叠在一起，无法辨别。例如，在幂函数的教学中，要求作出函数，，，，的图象，并进行比较，显然如果用手工作图的话，不但耗费大量时间，更加无法保证精确性，像几个函数图象的公共点就无法精确的呈现在学生面前，进而对函数性质的把握也就无法保证了。但是，利用《几何画板》我们就可以轻松解决上述问题，不但图象可以精确到点，更可节省大量时间来进行函数性质的研究。（如图1）

图1

3、动画制作功能强大，视觉冲击感强烈。

《几何画板》使一些抽象难懂的概念变成具体的可观察的动静画面，把数学抽象的思维过程通过课件变成了生动形象的动态过程，即化抽象为具体，能使学生多种感官并用，学习积极性、自主性和合作性增强，为形成和培养学生的“动画思维”提供了条件，同时对高密度理解知识提供了可能。如在讲授函数y＝Asin(ωx+φ)的图象时，要用几个课时的时间分别对A、ω、φ的不同取值做出图象，然后再“观察”总结，没有动态的演示，没有更多的比较、更多的探索。现在用《几何画板》展示《y=Asin(ωx+φ)的图象》，让学生分别拖动控制按钮A、ω、φ，就可以真正观察到函数图象生成的变化过程及结果。（如图2所示）

 

                            图2

4、交互性强，让学生能主动参与。

利用《几何画板》制图，可以随时调整各种参数，使图象在不同的参数下改变以便于比较。另外由于在制作中利用学科知识，使课件中包含若干个变量，在《几何画板》制作的课件中，这些变量是可随机变化的，使在利用课件上课时，通过控制变量的变化，使学生更好地理解问题中各个变量的关系以及意义。而且师生间还可以很好的“协作”，容许学生对一切想探试的值进行探试，来加深对这一问题的认识。例如在指数函数和对数函数的教学中，学生对于底数往往很难理解，而通过几何画板，我们可以轻松建立参数，通过不断改变的值（其间可以让学生自己列举的值），让学生不但能体会到时，图象是不存在的，更能体会到及时函数图象的变化。（如图3所示）

                      图3

5、数学发现的工具，定义教学的法宝。

利用《几何画板》强大的计算功能和度量工具，我们可以轻松验证是否是定值等问题，对于一些数学定义的教学有着至关重要的作用。例如《圆锥曲线》这一章，在椭圆、双曲线、抛物线的定义教学中，单凭字面理解，学生很难明白定义。但是，利用《几何画板》我们可以通过动画，利用“度量”工具验证定义，如此既直观也容易理解。（如图4）

                        图4

又如在讲抛物线的定义中，动点到定点与到定直线的距离相等，学生往往很难理解，但通过利用几何画板中对轨迹追踪的功能，则轻松解决问题。又如，已知A , B是圆O：x² + y² = 4与x轴的交点，从圆O上不同于点A , B的一点M，作MN⊥AB于N，在OM上截取|OP| = |MN|，当M在圆O上移动时，求点P的轨迹方程。如果单从题目来看，很难得出点P的轨迹，但是利用几何画板则很快解决问题，具体如图5所示：

   

                       图5 

二、《几何画板》在高中数学教学中的缺点及解决办法。

1、缺乏绘图的具体步骤，易导致学生实际操作能力不足。

《几何画板》绘图尽管快速，准确，但其图象的生成过程却无法完整的呈现在学生面前，学生看到的只是结果，长此以往，学生的实际动手操作能力将明显退化。因此，在教学中，我们需要借助《几何画板》，但不能一味的依赖它，一些传统的教学手段依然有着举足轻重的作用，如“五点作图法”等。所以，笔者认为，在教学中要合理、恰当的使用《几何画板》，并结合传统教学手段，使之相辅相成，相得益彰。

2、图象生成的原理欠缺，学生易知其然而不知其所以然。

在利用《几何画板》的教学中，尤其是一些定义，涉及参数的函数图象教学中，学生虽然能直观的观察到所需的图象，但对于图象生成、变化的原理却不知所以，使得所学知识易“教条化”，不利于学生思维的拓展和延伸。因此，笔者认为，在高中数学的教学中，利用《几何画板》教学时，应该先让学生对知识点有所理解，再通过《几何画板》进行验证，这样既能给学生留下深刻的印象，也能锻炼学生的思维能力。

综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，具有渐进、形象、灵活等特点，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，这样便于学生接受、加工处理信息，有利于学生形成良好的知识结构。但是，由于知识的形成必须经历实践——认识——再实践——再认识的过程，因此在使用《几何画板》教学时，切忌过于依赖，应该与传统教学手段相结合，使学生更自觉、更主动、深层次地参与到教学活动之中。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。

 

参考文献：

1、王新敞 《几何画板给教育带来了什么？》  《信息技术教育》（2004年3月总第18期）

2、刘俊山 《几何画板—— 新课改的助手，在物理课件制作上的优缺点》

3、马志刚 《“几何画板”使用感受》

4、黎加厚 《“几何画板”与高等师范课程教学改革》

 

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