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关注课本习题 激活学生思维
作者：张平 转贴自：本站原创 点击数：21
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关注课本习题 激活学生思维 中山市古镇高级中学 张平 课本上有很多精典的习题，在教学中，若对这些习题的解法作多角度的探讨，并做适当的引申、推广和拓展, 不仅能加强学生对学知识的深刻理解和灵活运用,而且有利于学生开阔视野，培养学生的思维品质,激活其思维发散，提高学生的思维能力都有很大的作用.下面以一道课本习题来加以说明。 题源：已知 1 证法探究 证法1：（综合法）
因为 证法2：（比较法） 先证 因为
所以 再证 因为 所以 综上①和②得 证法3：（分析法）要证 只需证 即证 因为 所以只需证 化简得 因为①式显然成立，所以
证法4：（柯西不等式法）因为 所以 所以 证法5：（恒等变形法） 因为
又因为 所以2 又
而 所以2 由①和②得， 证法6：（三角代换法） 设 则 因为 所以 证法7：（向量法） 设 则 又 所以 所以 即 证法8：（复数法） 设 因为 所以 即 又 所以 即 由①和②得， 证法9：（几何法） 由题可得 即 所以化简得 由题同样可得 点Q 即 所以化简得 由①和②得， 教师在课堂上教学对例题或习题进行一题多解，课后要求学生对适宜一题多解的数学问题进行一题多解，如何判断解题方法的合理性和科学性，主要根据题设和结论来判定，我们在选择解题方法时，要认真分析，辩证看待，全面考虑，科学决策。 2 拓展题目 美籍匈牙利著名数学教育家波利亚(G.Polya) 曾谈到：好问题同某种蘑菇相似，他们大都成堆的生长，在你找到第一个蘑菇时，继续观察，就能发现一堆蘑菇。我们对例题或习题进行一题多解后，还应进一步思考，该题是否一题多变。教学中如能注意数学思想和方法的总结、提炼和升华，将能拓展学生的思维平台，优化解题过程。 该习题经过师生的共同探究，得出如下新题： 变式1 已知 变式2 已知 变式3 已知 变式4 已知 变式5 已知 变式6 已知 变式7 已知 变式8 已知 求证 以上的拓展变式题，对学生要求从习题的9种解法中选择恰当的方法来解决。 3 拓展感悟 在一题多解的拓展中，学生们可看到不同知识块的相关性，还可看到不同人思维的差异，还可看到建立在独立思考上的合作交流意义重大。在一题多用，一题多变的拓展中，学生们看到了多题一法，看到了特殊与一般的转化。在拓展的过程中，学生们的情感体验也在变化，惊叹数学的神奇，陶醉数学的美妙。不难看出，只要我们充分利用好课本例题或习题这一资源，学生的思维一定能得到训练，能开拓思路，激活心智！
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