新课标下如何把握高中数学统计部分的教学

黄永友（广东省中山市小榄实验高级中学 528415）

摘  要：本文述叙笔者在近几年高中数学新课程标准的实验教学中，结合实验的切身体会，从课改理念、实验困扰、教学的内容把握等方面进行剖析，就如何把握好统计部分的教学提出自己的看法．愿广大教师在课改实验的这片天空中，能抓住机遇，不断提高自身素质，走在课改研究的前沿．

关键词：课程标准  高中数学  统计教学

教育的进步能推动社会的发展，同时社会的发展也迫使教育界进行改革，教育改革在全国正在如火如茶地进行着．高中数学新课程标准的实验教学， 2004年9月率先在广东、海南、山东、宁夏四省区铺开，一年之后江苏省进入实验，2006年9月又有天津、浙江、安徽、福建、辽宁五省市进入第三批实验，2008年已在全国实施新课程教学．新课程标准的教学，在课改理念、教材内容、实施措施上都有翻天覆地的变化，笔者作为一名第一批课改实验区的一线教师，结合近几年来对新课标教学的一些研究，谈谈新课标下如何把握高中数学统计部分的教学，但愿会有抛砖引玉的作用．

１　认真理解高中数学课程标准对统计部分的教学要求

我国于2000年颁布了全日制普通高级中学数学教学大纲（以下简称教学大纲），又在2003年颁布了普通高中数学课程标准（以下简称新课程标准、新课标），这新课标是我们现在高中数学教学纲领性的文件．知自知彼，百战不怡，认真理解高中数学课程标准对统计部分的教学要求，是把握好这部分教学的必要条件．认真学习有关文件可知，高中数学课程标准对统计部分的教学要求有如下的特点：

１．统计变为必修内容为主，并且安排在概率之前．这应从两方面理解：一方面是统计与概率学科发展的历史是先有统计．第二方面是从学生的认知规律考虑，统计在前，并增加了大量的统计案例，使学习中的实践动手机会大量增加，让学生经历提出问题、收集数据、整理分析数据，做出推断与决策的全过程，容易帮助学生理解问题和方法的实质，这种思维模式和解决问题的方法是学习概率模型的重要基础．

２．新课标加强了对统计的作用与基本思想理解和对三种抽样方法掌握的要求．

３．新课标加强了用频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图四种方式整理样本数据的要求，强调会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．但对正态分布及假设检验的思想只安排在选修系列中作简单的了解．

4．新课标加强了对线性回归方程的形成过程的理解和认识，在选修系列中还增加的两个统计案例．选修系列中，案例一是回归分析的基本思想及其初步应用，案例二是独立性检验的基本思想及其初步应用．

总之，新课标要求高中数学教学更重视统计教学．我想很多教师（由其是老教师）这对此不习惯，因为在以往的教学中不重视这部分的教学，甚至把线性相关分析等部分内容删除也不会影响对其他部分的教学；在以往课本里虽然有线性相关分析有内容，但这部分的内容在以往高考中也从来没考过；另外，基于高中生年龄特征、知识结构及社会经历等因素，要他们都很好地掌握这部分的知识，确实有较大的困难．

然而，增加对统计部分的教学要求是时代进步的表现．一个国家应用统计学知识的多少，反映一个国家的发达程度．从世界发达国家的情况来看，都比较重视统计学和统计学教育，从英国、美国、日本以及港台地区的中学教材来看，统计学都已经是教学内容的重要组成部分，多数教材每个年级都有统计的内容．我国政治、经济的快速发展，国民综合素质的要求也在不断提高，人们每天都会遇到统计的思想，会用到统计的知识．随着信息时代的到来，人们每天都会遇到大量有信息收集、数据处理、信贷利率、市场测、规划设计、资本投资等数学问题，都将面临着各种的风险和机会，这就迫使人们必须具备一定的分析、处理信息和数据的能力，并做出判断和决策，以便让人们了解很多生活经验都是有理论依据的----统计知识，所以，统计知识更加贴近了社会生活实际，使数学走向人们的生活，符合时代的要求，走向大众．

2　高中统计部分的教学建议

2.1  注重对统计思想的理解，教学上做到有取有舍

统计是研究如何收集、整理、分析数据的科学. 必修③第二章的学习过程，实质就是学习如何逐步解决一个实际问题，我们先认识随机抽样的重要性，并掌握随机抽样的三种类型，通过科学的抽样得到样本，进一步研究如何用样本的频率分布去估计总体分布，又如何用样本的数字特征估计总体的数字特征．在样本数据的分析过程中，发现一些变量之间有一定的规律，例如两个变量的线性相关等.

统计部分的教学，我们需遵循以上认知规律，密切联系现实生活来渗透统计方法与思想，强化抽样方法的步骤及区别、频率分布直方图的五步曲（极差→组距→分组→列表→画图）、数字特征（众数、中位数、平均数、标准差、方差）的计算、线性回归中的数形结合思想．

统计学又是一门应用数学，统计思想、教学内容除了与概率有关以外，与其他内容部分的教学有一定的独立性；另外，要求全部学生连同把所有所学统计的理论基础都要理解，这要花费很多时间也难以收到好的效果，所以教学上要做到教学的主干内容一定要完成，可以把一些次要的且自己的学生难以理解内容作适当的删除，做到有取有舍，因材施教．这里主要是谈谈两个统计案例中的一些教学处理．

2.1.1  先谈谈如何把握最小二乘法的教学

在回归分析的基本思想及其初步应用的教学内容中，在求线性回归模型使偏差平方和最小时，使用了最小二乘法得出求线性回归方程的最合理公式．虽然说这是用二次函数的性质求函数的最值的一个非常好的例子，但是，由于其推证过程十分繁琐，学生难以掌握，因此我认为对于普通类型的学校的学生不必把这个问题讲得太深，甚至可以把这种推证过程全部删除．主要求学生知道用最小二乘法可得出公式

用这个公式配合线性回归方程，与实际模型误差最小，代表性最能，就可以了．

2.1.2  再谈谈如何把握独立性检验的基本思想及其初步应用的教学

对于独立性检验的基本思想及其初步应用的教学，如果我们追求这种检验的合理性进行认真的讨论，这就要求学生充分理解正态分布的思想及概率论的知识，然而这部分很多内容文科生已经不学，就算理科生只作为简单的了解，所以对于独立性检验思想合理性也只作简单的了解即可，而教学的重点是独立性检验公式的应用．

2.2  对回归分析教学的建议

2.2.1  线性回归分析是回归分析的重点教学内容

由于线性回归的基本思想、方法与实际生活切切相关，其计算方法、公式也最基本的初等代数的应用，所以对于线性回归的基本思想、方法及初步应用进行教学作本单元的重点，并重点是了解线性回归的基本思想和基本公式的应用即可．至于非线性回归的模型的思想、方法十分复杂，这些内容或者可以删除，我认为这部分内容以后也不会成为高考的考试的内容．

2.2.2  合理设计统计实习作业，倡导积极主动、勇于探索的学习方式

回归分析与实际生活切切相关，我们可以设计一些实际的例子作为本章实习作业，可以把新课标中多种统计学的知识与我们生活实际有机地联系在一起，设计一些实习作业．这样又可以让学生感受到统计学知识的实用性，提高学生学习数学的兴趣．

以下用我在教学中设计的一个实习作业作为例子：

一般地，数学成绩好的同学，他的物理成绩也比较好．你认为这句话正确吗？试从下面资料中进行调查分析．

资料：下表是我校高二（1）班这次期中考试数学和物理成绩，按学号从小到大排序的，共52人。

作业要求：

Ⅰ.根据上资料，请随机地（自己设计抽样的方案）从中抽出13位同学的数学和物理成绩，并设数学成绩为x，物理成绩为y，把样本数据记录于下表：

Ⅱ.根据上表样本数据在图１中作出散点图；

从是面作出的散点图大致地看出，这个班学生的物理成绩与数学成绩　　（是否）存在着线性相关关系。

Ⅲ.配合回归直线方程

可用计算器求得(在数学③P94有计算器的使用方法)：

b=          ，a=           ；

所以所求回归直线方程是：                          。

Ⅳ.在这题所研究的总体中，学号是12号同学的数学成绩是58分，请你按上回归分析的结论预测他的物理成绩是多少？这个预测的成绩与他实际的物理成绩之差（即残差）是多少? 　                 图１

2.3  设计一些操作性强的练习题

新课标下的高中数学教材顺应了时代的要求，具有了鲜明的时代气息，揭示了数学教材编写中应具备的科学性、时代性与发展性。其中统计部分的练习题，多数是来自与日常生活、社会经济有联系的一些实际问题，但由于练习题(特别是回归分析部分的练习题)中的数据多数是非常复杂，在教学中应用计算器才能完成；然而我们还要培养学生的运算能力，电脑是不能完全代替人脑的，再说现在高考又不能使用计算器（除上海外），我认为以后高考都不能使用计算器，因为在信息高度发达的现代社会，让考生带计算器进入试室，就会多给一些不法分子考试作弊的机会，所以我们务必还要设计一些数据不太复杂的练习题，给学生进行适当运算训练．在设计可操作性练习题时，不能随意设计，否则会会失去数学练习的科学性、时代性，而近几年的有关统计学的高考模拟和真题都是一些很好的例子．

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

例1（2007年广东理科17）：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据

（1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，并预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

参考数值：,参考公式:            

 例2（2009年广东文科18）： 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7．

    （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

    （2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

3  充分应用信息技术，注重信息技术与统计教学的整合

“统计”是实际应用性很强的数学知识，而计算器、计算机的日益普及为学生学习统计处理过于繁琐数据运算提供了更加方便的工具；计算机可以大大提高数据整理和显示的效果，又提高了学生的效率，使学生有时间与精力来探究事物的统计规律性；使用计算器、计算机软件学习数学，在网上寻找数学学习的资源，将是未来数学发展的重要课题，因此教师应该树立先进的教学观念，在教学过程中注意“统计”的相关知识与信息技术的整合来培养学生处理数据的能力．

在高中统计学中，我们可以用科学计算器、Escel软件等进行辅助教学，求样本平均数、方差、标准差和进行回归分析的数据处理等，为教学提供了很大方便．我们相信随着社会的发展，信息技术在数学教学中应用将发挥更大的作用．

随着时代的发展，统计部分教学成为高中数学教学的重要组成部分，这已经是教育大势所趋.教师必须改变观念，应树立新的教育观念；教师必须突出了“以学生发展为本”的人文理念，通过学科教育而最终实现我们的教育目的；教师必须在改革中成长，在改革中前进，也必将有教育的灿烂明天．

参考文献:

1　教育部．《普通高中数学课程标准（实验）》．人民教育出版社．2003年4月

2　高建彪．高中数学新课标教学中如何把握教材．中山数学网．2008年12月　

3         陈春芳．统计及统计案例教学过程中的困惑及反思．中学数学教学参考．2008年12月　

2009年6月23日

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